Генитив и предлог von - по сути синонимы.
Слышал, что в Германии была дискуссия по этому поводу.
Знаю, что мода на von появилась в связи с распространением английского языка, а именно его модели с предлогом of. Интеграция этой модели стала настолько велика, что многие считают, будто генитив вымирает.
На самом же деле лингвисты рекомендуют чаще использовать Генитив.
Предлог von применяют, чтобы избежать монотонности  нескольких генитивов подряд.

Ваши примеры в целом правильны, однако со стороны стиля предпочтительнее использовать Генитив (чтобы избежать распространения английской модели of)

Еще следует добавить к Вашему знанию о множественном числе:
VON следует употреблять тогда, когда невозможно понять, что существительное стоит в Генитиве.

Пока как-то так...

Korrektur:

Ich heisse Roman Tsarev und komme aus Rusland, aus Kasan. Ich bin 19 oktober NN Jahre alt. Ich sprachen spreche Russisch und Deutsch. Ich arbeite als Rechtsanwalt. Ich interessiere mich für Extremsportarten und Ich liebe es zu reisen (ich reise gern). Meine Adresse ist: Russland, Kasan, Voshod-Strasse, (Hausnummer) 35. Meine Handy-Nummer ist  8 917 355 xx xx. Ich bin im Deutschkurs A1. Mein Kursleiter ist Maxim Muzafarov.

Глагол ansehen сам по себе не является возвратным. Основное его значение - смотреть более пристально, более внимательно. Просто его можно употреблять возвратно (Reflexiver Gebrauch) с использованием возвратных местоимений.

Честно говоря, первый перевод больше похож на правду...
sich ansehen - местоимение sich  стоит в ДАТЕЛЬНОМ падеже.
Пример:
Ich sehe MIR (Dat.) die Nachrichten / den Film (usw.) im Fernsehen an. - Я смотрю новости / кино (и т.д.) по телевизору.
Die Frau sieht SICH (Dat.) die Nachrichten im Fernsehen an. - Женщина смотрит новости по телевизору.
Ich sehe mir die Sache an. - Я посмотрю (повнимательней) на это дело. (в смысле, позанимаюсь более тщательно этим делом).

Дательный, потому что в Винительном стоит объект - die Nachrichten (кого/что?).

Идентичная модель:
Ich wasche MIR die Hände. - Я мою (себе - Дательный) руки.
Du ziehst DIR das Hemd an. - Ты надеваешь (себе) рубашку.

Другое значение - другое употребление:
Das sieht sich gut an. - Это выглядит хорошо. (в смысле "смотрится")
Das hört sich gut an. - Это звучит хорошо. ("слышится")

А здесь - Винительный падеж -
Ich sehe mich an. - Я смотрю на самого себя (таращусь, наблюдаю за собой).
Потому что нет отдельного объекта.

Честно говоря, не могу догнать, как у вас получился второй вариант перевода...

ПС. Прошу прощения за задержку ответа.